디리클레 판정법이란?
디리클레 판정법(Dirichlet's Test)은 급수의 수렴성을 검사하기 위한 방법 가운데 하나입니다. 수학자인 르죈 디리클레(Lejeune Dirichlet)의 이름을 땄습니다.
디리클레 판정법의 내용은 다음과 같습니다.
1. 수열
2.
3.
그러면
디리클레 판정법 증명
그러면 아벨의 보조 정리에 의해 다음이 성립한다.
교대 급수 판정법
디리클레 판정법의 따름 정리로 교대 급수 판정법(Alternating Series Test)이 있습니다. 교대 급수 판정법은 다른 방법으로도 증명할 수 있지만, 디리클레 판정법을 이용하면 곧바로 얻을 수 있습니다.
디리클레 판정법에서
으로 두면
입니다. 이렇게 해서 얻게 되는 결과는 교대 급수 판정법과 같습니다. 곧, 다음 조건을 만족하면
은 수렴합니다.
(1)
은 감소 수열이다.
(2)
디리클레 판정법에서
(1)
(2)
참고 자료
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